Погонная нагрузка на балку

Строительные калькуляторы — ProstoBuild.ru

Основной задачей расчета деревянного перекрытия является подбор сечения и шага деревянных балок. Шаг деревянных балок обычно принимают 0.5-1.5м, а сечение приходится рассчитывать. Непосредственно этой задачей мы и будем заниматься в данном примере.

Расчет перекрытия будем вести между 1-ым и 2-ым этажами. Зададимся исходными данными.

1. Размер перекрытия 4х6 м (балки располагаем по стороне 4 метра)
2. Шаг балок – 0.6 м
3. Порода древесины – сосна
4. Сорт древесины – 2 сорт
5. Состав перекрытия:

a. Балка перекрытия (для примерного подсчета нагрузки от собственного веса возьмем сечение 200х100)
b. Черепной брусок 40х40 (крепим к балке перекрытия)
c. Щит наката толщиной 20 мм
d. Шумоизоляция толщиной 140 мм (пусть плотность равна 100 кг/м3)
e. Черновой пол толщиной 50 мм
f. Чистовой пол толщиной 15 мм

Для начала соберем распределенную нагрузку на балку.

Сбор нагрузок на балку

Все постоянные и временные нагрузки на балку сведем в таблицу:

Сперва найдем все нормативные нагрузки на площадь (кг/м2) – столбец №3.

3.1 Для определения нормативной нагрузки в кг/м2 для балок перекрытия воспользуемся следующим методом: найдем массу всех балок перекрытия и разделим на площадь, которую они перекрывают (4,8х4м).
Масса одной балки – 0.2м * 0.1м * 4м * 500 кг/м3 = 40 кг
Масса всех балок – 40 кг * 9 шт = 360 кг
Нормативная нагрузка в кг/м2 от балок перекрытия – 360 кг / 4,8м / 4м = 18,75 кг/м2

Для определения нормативной нагрузки на площадь, зная плотность материала и его толщину, можно просто перемножить эти два значения, что мы и сделаем для 3, 4, 5 и 6 пунктов:

Запишем все полученные значения в 3-ий столбец таблицы.

После того, как нашли нагрузку на площадь – переведем ее в нагрузку на погонный метр балки. Сделать это легко, нужно просто умножить нагрузку на площадь (столбец №3) на грузовую ширину балки 0,6м (шаг между балками).

Так же сведем все полученные значения в 4-ый столбец таблицы и просуммируем их, для дальнейшего определения прогиба данной балки.

Далее, руководствуясь разделами 7 и 8 СП 20.13330.2016, расставим коэффициенты надежности по нагрузке (чем меньше вероятность точного подсчета нагрузки, тем больше коэффициент надежности по нагрузке).

Для заполнения 6-ого столбца таблицы перемножим 3-ий и 5-ые столбцы.
Для заполнения 7-ого столбца таблицы перемножим 4-ый и 5-ые столбцы.
Значения в 7-ом столбце просуммируем для дальнейшего расчета на прочность.
Все эти нагрузки Вы также могли бы посчитать в нашем калькуляторе по сбору нагрузок на балку.

Как видно на рисунке – наша посчитанная расчетная нагрузка 174,96 кг/м практически совпадает с нагрузкой в калькуляторе 172,5 кг/м.

Расчет балки на прочность

При расчете балки на прочность будем руководствоваться СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и основная наша формула будет выглядеть следующим образом:

Формула говорит о том, что максимально изгибающий момент в балке M, деленный на момент сопротивления сечения Wрасч, должен быть не более расчетного сопротивления дерева на изгиб Rи.
Зная M и Rи мы найдем Wрасч, а зная Wрасч, мы сможем найти геометрические размеры сечения нашей балки.
Максимальный изгибающий момент M в нашем случае мы можем найти по простой формуле:

M = q * L * L / 8

где q – расчетная нагрузка на метр балки (174,96 кг/м)
L – пролет балки (по факту он будет чуть-чуть меньше наших 4 метров за счет величины опирания балки, но мы будем принимать 4 м)

M = 174,96 кг/м * 4м * 4м / 8 = 349,92 кг*м или 3499200 Н*мм

Также максимальный момент можно рассчитать у нас в калькуляторе балки.

Расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи найдем по формуле

Сильно вникать в формулу не будем, но если кратко, то берется расчетное сопротивление в идеальных условиях и умножается на ряд коэффициентов, которые чаще всего уменьшают нам расчетное сопротивление. В нашем случае, согласно пунктов 6.1 и 6.9 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции», мы умножаем на следующие коэффициенты:

Mдл = 0.66 – коэффициент, характеризующий режим работы балки (для совместного действия постоянной и кратковременной нагрузки).
Mв = 0.9 – нормальные условия эксплуатации (влажность древесины меньше 12%, максимальная относительная влажность воздуха при 20 градусах – 65%)
Mт = 0,85 – для температуры воздуха в эксплуатируемом помещении 22 градуса
Mсс = 0,9 – для срока службы сооружения 75 лет
По таблице 3 данного СП расчетное сопротивление для 2 сорта древесины равно 19,5 МПа. Умножим это сопротивление на вышеперечисленные коэффициенты.

Rи = 19,5 Мпа * 0,66 * 0,9 * 0,85 * 0,9 = 8,86 Мпа

8,86 Мпа – это то сопротивление, которое мы дальше будем принимать в расчетах.

Зная максимально изгибающий момент М и расчетное сопротивление дерева на изгиб Rи, найдем момент сопротивления сечения Wрасч как для прямоугольного сечения:

Wрасч ≥ М / Rи = 3499200 Н*мм / 8,86 Мпа = 394943 мм3

Зная формулу момента сопротивления W, можем задать ширину либо высоту сами и найти неизвестную величину, либо задать отношение высоты к ширине и решить уравнение.

W = b * h * h / 6;

Где b – ширина сечения, h – высота сечения

Рассмотрим 1-ый вариант и зададим ширину сечения b= 75 мм.

h ≥ корень(6 * Wрасч / b)
h ≥ корень (6 * 394943 мм3 / 75 мм) = 177,75 мм

Принимаем h = 200 мм. Следовательно, имеем сечение 200х75 мм, которое проходит по прочности.
Для интереса можем узнать момент сопротивления в этом калькуляторе

Как видно на рисунке, полученное значение 500 000 мм3 получилось больше нашего расчетного 394 943 мм3, а значит, мы все сделали правильно!

Конечно же, у нас был и калькулятор расчета балки на прочность, в котором можно сразу получить ответ. Давайте же проверим результат и там:

Прочность на рисунке обеспечена с небольшим запасом, как и у нас в расчете.
Далее рассчитаем данное сечение на прогиб.

Расчет балки на прогиб

Если балка проходит по прочности, это совсем не значит, что она проходит по прогибу. Может получиться так, что балка сильно провисла, но прочность свою не потеряла, но из-за большого прогиба, человек будет крайне некомфортно себя чувствовать в таком помещении. Поэтому (и не только) прогибы не должны превышать значений, установленных в СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».

Придерживаться будем таблице Д.1 из вышеуказанного СП:

Для балок пролетом 3 метра максимальный прогиб L/150, а для балок пролетом 6 метров – L/200. Методом интерполяции найдем отношение для нашей балки (4 метра).

150 + (4-3)/(6-3)*(200-150) = 167

А, значит, максимальный прогиб = L/167 = 4000 / 167 = 23,95 мм.

Теперь найдем фактический прогиб нашей балки от нормативной нагрузки на метр, которая у нас получилась 138,3 кг/м, по следующей формуле:

f = 5*q*L*L*L*L/384/E/I
f = 5 * 1,383 Н/мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм * 4000 мм / 384 / 10000 Мпа / 50000000 мм4 = 9,22 мм

Получаем, что фактический прогиб 9,22 мм меньше предельного прогиба 23,95 мм, а, значит, балка сечением 200х75 мм проходит по прогибу.
Прогиб балки проверим еще у нас в расчете:

Прогиб в программе (9,77 мм) почти совпал с посчитанным прогибом (9,22 мм).

Вывод.
Деревянная балка сечением 200х75 мм проходит как по прочности, так и по прогибу.
В ближайшее время еще сделаю онлайн расчет по расчету/подбору балок для деревянного перекрытия, так что подписывайтесь на обновления и не забывайте поблагодарить автора, мне это будет очень приятно.

Определение нагрузок действующих на опоры трубопроводов

а) сечение траверсы, несущей ведущий трубопровод, в месте шарнирного соединения с ним принимается жестко защемленным; если по одну сторону от ведущего трубопровода через траверсу проходят дополнительно один-два трубопровода, то траверса рассчитывается на сосредоточенные усилия, приложенные в местах опирания дополнительных ведомых трубопроводов (рис. 117, б), которые определяются по формуле (4.31);
б) траверсы, не несущие ведущий трубопровод, рассчитываются как свободно опертые балки, загруженные силами трения от расположенных на них ведомых трубопроводов (рис. 117, в); если число ведомых трубопроводов не больше двух, силы трения прикладываются в местах опирания ведомых трубопроводов и определяются по формуле (4.31); если же число ведомых трубопроводов, расположенных по одну сторону от ведущего трубопровода или на траверсе, не несущей ведущий трубопровод, больше двух, то при определении усилий, действующих на стойки и траверсы опоры, следует руководствоваться указаниями, приводимыми ниже.

При одновременной прокладке нескольких трубопроводов на жестких промежуточных опорах горизонтальные усилия, действующие на стойки и траверсы опор, определяются для каждого из трубопроводов по формуле (4.31), а затем умножаются на «коэффициент одновременности», равный:
при прокладке двух трубопроводов — 1,0,
при прокладке трех трубопроводов — 0,67,
при прокладке четырех и более трубопроводов — 0,5.
Если при одновременной прокладке трех трубопроводов вертикальная нагрузка от одного из трубопроводов равна или превышает 0,67 суммарной вертикальной нагрузки, действующей на опору, то в расчет вводится лишь горизонтальное усилие, вызываемое указанным трубопроводом. То же принимается и при одновременной прокладке четырех и более трубопроводов, когда вертикальная нагрузка от одного из трубопроводов равна или превышает 0,50 суммарной вертикальной нагрузки, действующей на опору.
При прокладке двух и трех трубопроводов горизонтальные усилия, определенные в соответствии с предыдущим, принимаются как сосредоточенные в местах опирания трубопроводов; при прокладке четырех и более трубопроводов суммарную нагрузку можно принимать равномерно распределенной по траверсе.
Консоли траверс П-образной опоры и траверсы Т-образной опоры следует рассчитывать па сосредоточенные усилия, приложенные в местах опирания трубопроводов.
Стойку Т-образной опоры необходимо проверять па прочность дважды: при проектном расположении трубопроводов и при одностороннем расположении трубопроводов по одну сторону от стойки; последнем случае учитывается лишь вертикальная нагрузка, создаваемая оставшимися трубопроводами.
Если через траверсу проходит несколько трубопроводов резко различного диаметра, то необходимо распределять расчетные нагрузки по траверсе в соответствии с расположением трубопроводов.
Горизонтальные усилия, действующие на разгруженные анкерные опоры, при одновременной прокладке нескольких трубопроводов определяются следующим образом:
а) при одновременной прокладке двух трубопроводов горизонтальные усилия от каждого из трубопроводов прикладываются в местах опирания трубопроводов и определяются по формулам
(4.32) — (4.41);
б) при одновременной прокладке трех трубопроводов горизонтальные усилия слагаются из:
разности распоров Р1 — 0,8 Р2 для каждого из трубопроводов,
разности сил трения qμ (1 – 0,8l2), умноженных на коэффициент одновременности, равный 0,67,
осевых усилии, вызванных давлением на задвижки;
найденные таким путем усилия прикладываются в местах опирания трубопроводов;
в) при одновременной прокладке четырех и более трубопроводов горизонтальные усилия слагаются из:
разности распоров Р1 — 0,8 Р2 для каждого из трубопроводов, разности сил трения qμ (1 – 0,8l2), умноженных на коэффициент одновременности, равный 0,5,
осевых усилий, вызванных давлением на задвижки и умноженных на коэффициент одновременности; этот коэффициент принимается равными: при двух задвижках в пролетах, смежных с опорой, — 1,0, при трех задвижках в пролетах, смежных с опорой, — 0,67, при четырех и более задвижках в пролетах, смежных с опорой, — 0,50.
Найденные таким образом усилия можно суммировать и суммарную нагрузку принимать равномерно распределенной по траверсе. Если при наличии трех или четырех и более задвижек в пролетах, смежных с опорой, осевое усилие, действующее на одну из задвижек, превышает соответственно 0,67 или 0,50 суммарного усилия, полученного путем суммирования всех осевых усилий на задвижки, то в расчет вводится лишь усилие на указанную задвижку. Точно так же если при одновременной прокладке трех, четырех или более трубопроводов одна из разностей сил трения превышает соответственно 0,67 или 0,50 суммарного усилия, полученного путем суммирования всех разностей сил трения, то в расчет вводится лишь указанная разность сил трения.
Горизонтальные усилия, действующие на концевые анкерные опоры, определяются так же, как и для разгруженных анкерных опор, за исключением того, что в расчет вводятся лишь усилия, действующие по одну сторону от опоры.

Определение усилий, действующих на элементы опор, при эстакадной прокладке трубопроводов

Трубопроводная эстакада (рис. 118) состоит из отдельных температурных блоков, которые подразделяются на промежуточные и концевые. Температурный блок в свою очередь состоит из: пролетного строения, воспринимающего вертикальные и горизонтальные усилия,
одной анкерной опоры, предназначенной для восприятия горизонтальных усилий, действующих вдоль трассы,
промежуточных стоек, воспринимающих вертикальные нагрузки, действующие на пролетное строение,
траверс, на которых прокладываются трубопроводы.
Траверсы эстакадного блока рассчитываются на сумму вертикальных нагрузок Qрасч определяемых по формуле (4.27), и равномерно распределенную горизонтальную нагрузку, расчетная интенсивность которой находится по следующей формуле:

Погонная нагрузка на балку

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *