Треугольники в строительстве

Египетский треугольник — загадка древности

Известный математик Пифагор совершил множество различных открытий, но большинству людей, которым не приходится регулярно сталкиваться с алгеброй и геометрией, он известен благодаря своей теореме. Ученый открыл ее, пребывая в Египте, где его очаровала красота и изящность пирамид, а это, в свою очередь, натолкнуло его на мысль о том, что в их формах прослеживается определенная закономерность.

История открытия

Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а

пирамиды Хефрена – так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание – женщину, а гипотенуза – ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 32 х 42= 52. Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.

Применение

Египетский треугольник с древности пользовался популярностью в архитектуре и строительстве.

В основном он использовался тогда, когда строили прямые углы с помощью шнура или веревки, разделенной на 12 частей. По отметкам на такой веревке можно было очень точно создать прямоугольную фигуру, катеты которой будут служить направляющими для установки прямого угла строения. Известно, что такие свойства этой геометрической фигуры использовались не только в Древнем Египте, но и, задолго до этого, в Китае, Вавилоне и Месопотамии. Для создания пропорциональных сооружений в Средние века также использовался египетский треугольник.

Углы

Соотношение сторон этого треугольника 3:4:5 приводит к тому, что он является прямоугольным, т. е. один угол равен 90 градусам, а два других – 53,13 и 36,87 градусам. Прямым является угол между сторонами, соотношение которых равно 3:4.

Доказательство

При помощи некоторых простых вычислений можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Если следовать теореме обратной той, которую создал Пифагор, т. е. в случае, если сумма квадратов двух сторон будет равняться квадрату третьей, то он прямоугольный, а поскольку его стороны приводят к равенству 32 х 42 = 52, следовательно, он является прямоугольным.
Подводя итог, надо отметить, что египетский треугольник, свойства которого уже в течение многих столетий известны человечеству, на сегодняшний день продолжает использоваться в архитектуре. Это вовсе неудивительно, ведь такой способ гарантирует точность, которая очень важна при строительстве. Кроме этого, он очень прост в использовании, что тоже значительно облегчает процесс. Все преимущества использования этого метода прошли проверку веками и остаются популярными до сих пор.

каре

квадратный строй

Альтернативные описания

• боевое построение пехоты для отражения атаки

• боевое построение пехоты, существовавшее до конца XIX века

• в него выстроились декабристы на Сенатской площади

• вид прически

• квадратный вырез ворота на платье

• народ Африки

• план здания в виде четырехугольника

• покерная комбинация

• построение пехоты плотным, ощетинившимся штыками четырехугольником для отражения атаки кавалерии

• стрижка прямоугольной формы

• существовавшее до конца XIX века боевое построение пехоты четырехугольником для отражения атак со всех сторон

• тактический прием построения пехоты для отражения атак кавалерии

• фасон стрижки волос

• квадратик из солдатиков

• четыре дамы в одних руках

• квадрат пехотинцев

• боевой порядок, строй

• древний город в Армении

• декольте квадратом

• пехотный квадрат на французский лад

• фирменная прическа Мирей Матье

• комбинация в покере

• «строевая» прическа

• стрижка, форма прически

• крепость в Азербайджане

• план здания в виде замкнутого четырехугольника

• четыре десятки в покере

• пехота в квадрате

• стрижка до плеч

• четыре туза в покере

• стрижка

• солдатики квадратиком

• форма построения пехоты

• четыре дамы в покере

• прическа бизнес-леди

• стрижка для игры в покер

• построение пехоты

• покерный квартет

• воинский квадрат

• четверка в покере

• вырез ворота на платье

• покер, комбинация

• квадрат из 800 человек

• квадратный вырез ворота

• строй когорты квадратом

• форма прически

• пехотное построение

• ромб на параде

• пехотный квадрат

• вырез или построение

• порядок пехоты или покерный набор

• «квадратная» стрижка

• прическа

• квадратная рать

• модная прическа Мирей Матье

• боевой порядок

• покерный набор

• комбинация карт в покере

• стрижка под квадрат

• боевой строй когорты

• четыре короля в картах или «квадратная» прическа

• построение на все четыре стороны

• четыре короля в покере

• 4 короля или «квадратная» прическа

• квадрат из пехоты

• женская стрижка

• способ построения декабристов

• боевое построение

• квадратное построение пехоты

• боевой строй

• построение в виде четырехугольника

• вид стрижки

• боевой порядок войск

• боевой порядок пехоты

• построение когорты

• 4 валета в покере

• «квадратное» боевое построение

• боевой порядок пехоты, построенной в виде квадрата

• четыре короля или прическа

• квадрат из пехотинцев

• комбинация в покере, состоящая из четырех карт одинакового достоинства

• квадратный вырез декольте

• расклад в покере

• род стрижки

• строй пехоты квадратом

• квадрат пехоты

• род женской стрижки

• четырехугольник на параде

• четыре короля или «квадратная» прическа

• Боевое построение пехоты четырехугольником

• Карточный термин

• Причёска

• «Квадратная» стрижка

• «Квадратное» боевое построение

• «Строевая» прическа

• 4 короля или «квадратная» прическа

• ср. несклон. франц. или карей м. карея ж. воен. строй войска квадратом, и фронтом или лицом на все четыре стороны. Колона сплошная, а карей в средиие пустой, и строй пехоты в три шеренги. Карейный, к карею относящ. Кареить войско, строить в карей; -ся, строиться кареем

• стрижка под «квадрат»

• четыре короля в картах или «квадратная» прическа

• четыре короля или «квадратная» прическа

• стрижка четырехугольником

• четыре короля или вид причёски

• 4 короля или «квадратная» причёска

• четыре короля или вид прически

• построение четырехугольником

• построение четырёхугольником

Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.

Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.

Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.

Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.

Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения

Зарождение идеи

Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.

Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.

Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.

Из истории

Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.

Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.

Строение

Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.

Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.

Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?

Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.

Обратное доказательство

Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.

Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.

Особенности

Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:

  • все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
  • согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
  • такой фигурой возможно отмерить прямые углы в пространстве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
  • не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.

Место в строительном мире

С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.

Задача намного облегчается, если использовать транспортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла транспортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.

Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.

Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.

Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.

Какие существуют альтернативные варианты

Как создать прямой угол

Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или транспортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.

В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.

Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.

Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.

Как создать другие углы?

Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.

Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.

Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.

Небольшие хитрости

Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?

Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.

Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.

Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.

Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.

Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.

Прямой угол при строительстве. Нужна лишь веревка и помощь египтян.

При любой стройке часто сталкиваешься с проблемой разметки прямого угла на местности. Несомненно, что существуют всевозможные лазерные приборы, которые эту проблему решают на раз два. Они удобны и практичны. Но имеют один существенный недостаток — цена. Если вы профессионал — тогда — да, этот прибор незаменим. Ну а если любитель, и нужно всего пару раз построить прямой угол, то лишние расходы не к чему. Всегда можно обойтись веревкой, как делали с незапамятных времен. Даже египетские пирамиды строили с помощью этого способа и это до сих пор не потеряло актуальности.

Есть метод, который вполне рабочий и основан он на школьной геометрии. Допустим вам нужно поставить, грубо говоря, столбы под прямым углом друг к другу(угол забора). Этот способ я применял, когда делал на своем участке стол и вбивал трубы в землю. Конечно можно было и на глаз, но так как с этим у меня всегда была беда, то воспользовался обычной веревкой. Главное в этом, чтоб она не растягивалась, вот и все. У меня под рукой оказался мягкий тонкий провод, что вполне подходило под эти задачи.

Суть основывается на, так называемых, египетских треугольниках. Их еще называют Героновыми, Евклидовыми, Пифагоровыми. Не будем вдаваться в подробности, отмечу лишь, что зачастую египетские — это частное от всех остальных. Лишь Пифагоровы тройки точно отвечают нашим требованиям.

Вот этот замечательный треугольник. Его стороны являются целым числом, что нам и нужно. Соответственно. Берем веревку и строим с помощью нее эту фигуру на земле. И не обязательно откладывать именно 3 метра, 4 и 5. Самое главное — соблюсти пропорции. За единицу измерения можно взять и полметра, а можно и любую другую удобную длину. Для примера — полуметровые соотношения — 1,5 м 2 м и 2,5 м. Просто, чем больше размеры — тем точнее наши построения.

Итак. Забиваем столб, от которого нам и надо построить прямой угол. От него отмечаем 3 метра и забиваем колышек на этом месте. К колышку привязываем веревку в пять метров а к столбу — четырехметровую. Связываем свободные концы друг с другом и натягиваем веревки, чтобы обе ни где не провисали. Когда найдем это место — туда колышек и все. Построения закончены — прямой угол у нас имеется. А дальше по линиям веревки забиваем столбы на нужном нам расстоянии.

Просто, дешево, быстро. Главное в этом деле — не спешить, и чем больше точность в отрезках веревки — тем ближе угол к 90 градусам.

Кстати, есть еще пару методов на основе треугольников и знаний геометрии, но об этом как нибудь в следующий раз. А на этом пока все.

Всем удачи.

Треугольники в строительстве

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *